1. «Весёлый интеллектуал»
(Познавательно - творческая конкурсно – игровая программа для учащихся 3 – 4-х классов)

Предварительная работа. Данный игровую программу можно провести в классном коллективе (нетрадиционный урок, заседание предметного кружка, классный час) или в домашних условиях (в кругу семьи), если у вас собралось более 4 – 5 детей – ровесников. Среди участников формируется две команды (принцип формирования – любой, но желательно, чтобы интеллектуально команды условно были равными).
Заранее подготовить помещение – необходимы условия, чтобы команды сидели друг против друга; подготовить два стола, два скотча и двое ножниц; конверты с заданием для команд, отдельно (для удобства) отпечатать вопросы ведущему для каждого гейма.
Возможно и музыкальное сопровождение – аудиозаписи любой медленной и танцевальной музыки.

Описание познавательной программы
Ведущий (учитель, родитель): Наша сегодняшняя встреча необычная. Вам, ребята, для сегодняшней игры понадобятся дружба и смекалка, логическое мышление и ваши знания, сообразительность и находчивость.
Начинаем нашу познавательную конкурсно – игровую программу. Во-первых, нам необходимо определиться с капитанами команд.
Каждой команде дается по вопросу. Ученик, ответивший первым на вопрос, становится капитаном команды.
1. Что есть в арбузе, помидоре, огурце, но нет в дыне и тыкве? (Буква «р»).
2. Представь, что ты кондуктор поезда. Поезд везет 1200 ящиков. В каждом ящике 100 коробок. В каждой коробке - пара ботинок. Сколько лет кондуктору? (Любого возраста).
Итак, капитаны есть. Продолжаем игру.

1-й тур - «Разминка»
За одну минуту каждая команда должна ответить на максимальное число вопросов. За каждый правильный ответ она получает одно очко.
Вопросы для 1-ой команды:
1) Катался мячом, пока не стал носком? (Клубок)
2) В какой сказке девочка зимой отправляется за цветами? («12 месяцев»)
3) Может ли страус назвать себя птицей? (Нет)
4) Шевельнул бородкой гном и вошел хозяин в дом. (Ключ)
5) Двое играли в шахматы 4 часа. Сколько всего времени сыграл каж¬дый игрок? (4 часа)
6) Как зовут внучку Деда Мороза? (Снегурочка)
7) Много - люди, один - это ... (Человек)
8) Птичий домик. (Гнездо)
9) Дикое животное с пушистым рыжим хвостом. (Лиса.)
10) Какой фразой заканчивается письмо? (До свидания)
11) Стоящий на остановке трамвай обходят спереди или сзади? (Спереди)
12) Какой орган человека называют «мотор»? (Сердце)
13) Врач, сталевар, продавец - это ... (Профессии)
14) Пингвин - это птица? (Да)
15) Какой цветок считается символом Японии? (Хризантема.)
Вопросы для второй команды:
1) Когда мальчика называют эвенским именем? (Соня)
2) Не летает, не поет, а клюет. (Рыба)
3) Маленькие лапки, а в лапках царапки. (Кошка)
4) Как звали невесту Пьеро? (Малъвина)
5) Человек, который живет рядом? (Сосед)
6) Насекомое, дающее мед. (Пчела)
7) В какой книге С. Маршак рассказал про обитателей зоопарка? («Детки в клетке»)
8) Место, где растут овощи (Огород)
9) Малина, черника, крыжовник - это ... (Ягода)
10) На что похожа половина яблока? (На вторую половину)
11) Стоящий на остановке троллейбус или автобус обходят спереди или сзади? (Сзади)
12) Их у человека двадцать. (Пальцы)
13) Овца, заяц, слон - это ... (Животные)
14) Что теряет лось каждую зиму? (Рога)
15) Какой цветок считается символом России? (Ромашка)
(Подводятся итоги)

2-й тур - «Найди правильное слово»
Каждой команде я буду читать по два слова, а вы с помощью одного слова должны обобщить их.
Для первой команды:
1) Чашка и нож — это...(посуда),
2) Зима и лето — это...(времена года),
3) Метры и литры— это...(система измерения),
4) И и К— это...(буквы),
5) Тюльпан и роза— это...(цветы),
6) Минута и год— это...(время),
7) Четверг и пятница— это...(дни недели),
8) Огурец и свекла— это...(овощи),
9) Север и запад— это...(стороны света),
10) Карась и щука— это...(рыба).
Для второй команды:
1) Футбол и шашки— это...(игра),
2) Валенки и тапки— это...(обувь),
3) Сердце и почки— это...(органы или внутренности),
4) Шкаф и стул— это...(мебель),
5) Волга и Ока— это...(реки),
6) Слива и яблоко— это...(фрукты),
7) Пианино и скрипка— это...(музыкальные инструменты),
8) Пила и топор— это...(инструменты),
9) Зебра и медведь— это... (животные),
10) Кастрюля и чашка— это...(посуда).
(Подводятся предварительные итоги)

3-й тур - «Сообразилка»
Командам задаются вопросы, побеждает та, которая ответила на большее число вопросов. За каждый правильный ответ команда получает два балла.
1) У чего нельзя найти ни начала, ни конца? (У круга)
2) Как назвать пять дней недели подряд, не говоря их названий? (Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра)
3) Из какой посуды ничего нельзя поесть? (Из пустой)
4) На какое дерево садится ворона во время проливного дождя? (На мокрое.)
5) Игрушка - главный герой книги, которому дали очень смешное имя, потому что он упал со стола. (Чебурашка)
6) С помощью этого предмета можно смастерить замечательные вещи, а можно даже убить самого страшного героя русских сказок. (Игла)
7) Кто из обитателей болота стал женой царевича? (Лягушка)
8) Имя мальчика, которого унесли дикие лебеди? (Иванушка)
9) Из какого полотна нельзя сшить рубашки? (Из железнодорожного.)
10) Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результата? (1, 2 и 3)
11) По какому городу течет кровь? (По Вене)
12) Растет дуб. У него 12 суков, 52 ветки, на каждой ветке по 7 листьев. Что это такое? (Год, месяцы, недели, дни)
13) Назовите слова, в которых буква «т» встречается четыре раза. (Стратостат, аттестат)
14) В каком глаголе сто отрицаний? (В глаголе «сто-нет»)
15) Напишите слово «стога» тремя цифрами и двумя буквами. (100 га.)
16) Название какой птицы состоит из четырех десятков одной и той же гласной буквы? (Сорок-а)
17) В каких лесах нет дичи? (В строительных)
18) Ты да я, да мы с тобой! Сколько нас всего? (Двое)
19) Если курица стоит на одной ноге, она весит 2 кг. Сколько будет весить курица, если будет стоять на двух ногах? (2кг.)
20) Что было «завтра», а будет «вчера»? (Сегодняшний день.)
(Подводятся предварительные итоги).

4-й тур - «Гонка за лидером»
Какая из команд за определённое время, например, за три минуты, успеет ответить на боль¬шее количество вопросов правильно.
Вопросы 1-ой команде:
1) У какого слона нет хобота? (Шахматного)
2) Какое крыло без перьев? (Самолета)
3) Что случилось 31 февраля? (Такого нет дня)
4) Водитель машины. (Шофер)
5) Напиток белого цвета, полезный для детей и взрослых. (Молоко)
6) Инструмент, которым рубят. (Топор)
7) Густой лес. (Чаща)
8) Сильный ветер со снегом. (Метель)
9) Покрывало на столе. (Скатерть)
10) Домашний сторож. (Собака)
11) Фигура, не имеющая углов. (Круг)
12) Плод дуба. (Желудь)
13) Набор букв. (Алфавит)
14) У какого дерева ствол белый? (У березы)
15) Кто спит под своими ушами? (Заяц)
Вопросы 2-ой команде:
1) Умеют ли слоны падать? (Да)
2) Кто написал стихотворение «Наша Таня громко плачет». (А. Барто)
3) Какой страшный зверь любит малину? (Медведь)
4) Всегда во рту, а не проглотишь. (Язык)
5) Нос птицы. (Клюв)
6) Детеныш кошки. (Котенок)
7) Шкаф, стол, стул - одним словом... (Мебель)
8) Спортивный инвентарь для катания на льду. (Коньки)
9) Игра со снегом. (Снежки)
10) Дом для лошади. (Конюшня)
11) Подземная железная дорога. (Метро)
12) Прибор для измерения температуры. (Термометр)
13) Сколько ног у мухи? (6.)
14) Курица мужского рода. (Петух)
15) Дубовый лес. (Дубрава)
(Подводятся итоги всех предыдущих геймов).

5-й тур - «Задачки из конвертов»
У меня в руке два конверта, в которых лежат задания вашим командам. Задания немного необычные – для сообразительных ребят, ну и, конечно же, не лишённых чувства юмора.
Пусть капитаны подойдут ко мне и выберут своей команде по одному конверту. После моего сигнала должны вскрыть конверты и прочитать задание своим командам. На это вам даются две минуты. За правильный или наиболее оригинальный ответ команда получает 5 очков, а вторая команды – 3 очка.
Задание в конверте первой команде: Электропоезд идет с востока на запад со скоростью 60 километров в час. В том же направлении с востока на запад дует ветер, но со скоростью 50 километров в час. В какую сторону относит дым поезда. (Электропоезд не даёт дыма)
Задание в конверте второй команде: В знойный летний день, когда воздух звенит от насекомых, на зеленой лужайке площадью 3,5 га. пасутся две лошади. Лошади совершенно одинаковые: одной масти, одного возраста. Различаются они только тем, что у первой хвост подвязан, а у второй нет. Лужайка имеет форму квадрата, и одна из лошадей щиплет траву, передвигаясь по лужайке по диагонали, другая ходит по сторонам. Какая из лошадей в течение часа съест больше травы, если аппетит у них одинаковый? Трава растет равномерно, без проплешин. (Больше травы съест та лошадь, у которой хвост не подвязан. Ей не приходится отвлекаться от травы, чтобы отгонять оводов и слепней).
После данного тура можно провести несколько физкультурных упражнений или организовать небольшую подвижную (танцевальную) паузу.

6-й тур - «Состав поезда»
В этом туре командам предстоит поиграть в игру. Из каждой команды «формируется состав поезда из шести вагонов», т.е. из шести игроков. Первый игрок – вагон, условно весит 2 тонны, каждый последующий на одну тонну больше. Таким образом, получается: 1-й игрок (вагон) – 2т., 2-й игрок (вагон) – 3т., 3-й – 4т., 4-й – 5т., 5-й – 6т., 6-й – 7т. Каждый игрок запоминает «свой вес». Учитель играет роль машиниста и произвольно «формирует состав», т.е. в любом порядке выводит 5 или 4 игрока. Этой группе ребят (новому «составу поезда») необходимо как можно быстрее вычислить общий вес сформированного состава.
Задание повторяется трижды для каждой команды. Выигрывает та команда, которая быстрее справилась с устным счётом.

7-й тур – «Буквальные числа»
Это последний тур нашей игры – состязания. Если присвоить каждой букве ее номер в алфавите (то есть А = 1, Б = 2 … Я = 33), то каждому слову (или группе слов) можно поставить в соответствие число, равное сумме номеров букв, входящих в это слово (или группу слов). Назовем это число весом слова. Так, вес слова «два» равен 9 (Д = 5, В = 3, А = 1; 5 + 3 + 1 = 9), а вес слова «наука» - 50 (Н = 15, А = 1, У = 21, К = 12, А = 1; 15 + 1 + 21 + 12 + 1 = 50).
А теперь – задание. Кто быстрее определит вес математических терминов:
1-я команда - арифметика, математика;
2-я команда - тригонометрия, геометрия.
Команде удачнее справившейся с заданием, присуждается 5 очков; второй команде – 3 очка.

Подведение итогов. Члены жюри (взрослые, родители, гости, старшие братья и сестры или ученики) объявляют итоговый счёт и провозглашают команду – победительницу. Ведущий поощряет всех игроков, но команде – победительнице достаётся подарок – сюрприз (например, торт).
Ведущий (хозяин дома, родители, учитель) напоминает, что в любом деле необходима дружба, сплочённость коллектива, знания и сообразительность. Далее, если позволяет время, можно поиграть в подвижные игры или потанцевать.
***

2. «Сейф с секретом» (Экспромт - задачки и математические головоломки для учащихся 2 – 3-х классов)

2. 1. Шуточные задачки
- Сколько детей в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестёр, а у каждого сыночка сестёр вдвое больше, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестёр в семье? (4 дочери и 3 сына).
- Тройка лошадей пробежала 30 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь? (По 30 км.)
- Сколько земли находится в яме глубиной, длиной и шириной в 2 метра? (В яме вообще нет земли, поскольку это – яма, она уже выкопана).
- Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пункта А и В: первый со скоростью 20 км/ч., второй 15 км/ч. Какой из велосипедистов будет ближе к А в момент встречи? (В момент встречи они оба находились на одинаковом расстоянии от А).

2.2. Кто быстрее?
Эту цепочку простых задачек-шуток можно провести за 5-6 минут на любом уроке или во время проведения внеклассного мероприятия. Суть его в том, что простые задачи надо решать моментально: кто быстрее решит большинство задач, тот и выигрывает в конкурсе.
- Каменщик за минуту укладывает 68 кирпичей, а его ученик 25 кирпичей. Сколько кирпичей они укладывают за минуту вместе? (93).
- В озере ловили рыбу 23 рыбака, а в реке 39 рыбаков. Сколько рыбаков ловили рыбу? (62).
- У Деда Мороза было 30 подарков. Детям он уже раздал 24 подарка. Сколько подарков осталось у Деда Мороза? (6).
- На березе сидели 37 ворон. 19 ворон улетели. Сколько птиц осталось на березе? (18).
- В озере плавало 12 рыбок и 7 корабликов. По дну ползали 4 рака. Сколько всего рыб плавало в озере? (12).
- На ветке сидели 25 воробьев и 8 сорок. 3 воробья улетели. Сколько воробьев осталось на ветке? (22).
- Под сосной Коля нашел 21 боровик, 3 подосиновика и 2 мухомора. 6 боровиков Коля уже срезал в корзинку. Сколько боровиков осталось срезать Коле? (15).
- Рыбовод запустил в пруд 8 карпов и 3 золотых рыбки. В пруду стало плавать 20 карпов. Сколько карпов было в пруду? (12).
- На перемене 12 учеников вышли из класса, а 5 учеников и учительница остались. Сколько учеников в этом классе? (17).
- На ветке дерева сидели 13 ворон, две кошки и 5 воробьёв. Две кошки улетели. Сколько ворон осталось на ветке? (Кошки не летают. Осталось 13 ворон).

2. 3. Математические фокусы
1. Попросите кого-нибудь загадать любое число, затем отнять от него 1, результат умножить на 2 , из произведения вычесть задуманное число и сообщить вам результат. Прибавив к нему число 2, вы отгадаете задуманное.
2. Умножьте число вашего рождения на 2, прибавьте 5, умножьте на 50 и прибавьте порядковый номер месяца . От того числа, что получилось отнимите 250 и получите день рождения и месяц..
3. Кто-то задумал число. Вы просите умножить его на 2, затем прибавить к произведению 12 , сумму разделить пополам и вычесть из нее задуманное число. Какое бы число ни было задумано, результат всегда будет равен 6.

2. 4. Математические головоломки
1. При помощи арифметических действий составьте число 100 из пяти единиц. (111 – 11 = 100).
2. Напишите число 2 тремя пятёрками. ( (5+5)׃5 = 2 ).
3. Напишите число 5 тремя пятёрками. (5+5–5 = 5; 5x5׃5= 5).
4. Напишите число 0 тремя пятёрками.(5–5)∙5 = 0; (5–5)׃5 = 0).
***

3. Логические математические задачки- шутки с решением

Данная подборка задач-шуток облегчит работу учителя при организации работы математического кружка или клуба, математической олимпиады. Да в кругу семьи родителям, бабушкам или дедушкам тоже можно попытаться порешать эти задачки со своими детьми или внуками. Попробуйте решить, а если не получится, то здесь есть и подсказки.

1. Двухголовые и семиголовые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов - семиголовый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы, и увидел 25 голов.
Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг.
Сколько всего драконов пришло на митинг?
Ответ: 8 Драконов.
Решение. Вычтем из 25 голов, подсчитанных Королем Драконов, 6 принадлежащих ему голов. Останется 19 голов. Все оставшиеся Драконы не могут быть двуголовыми (19 - нечетное число). 7-головый Дракон может быть только 1 (если 2, то для двуголовых останется нечетное число голов. А для троих Драконов нехватает голов: (7х3 = 21 > 19). Вычтем из 19 голов 7 голов этого единственного Дракона и получим общее количество голов, принадлежащих двуголовым Драконам. Следовательно, 2-головых Драконов: (19 - 7) : 2 = 6 Драконов. Итого: 6 +1 +1 (Король) = 8 Драконов.

2. Иван Иванович кладет своей секретарше на стол в течение дня письма, которые она должна напечатать. Он всегда кладет за один раз только одно письмо и кладет его наверх стопки писем, которые она должна напечатать. Секретарша, когда у нее есть время, берет самое верхнее письмо из этой стопки, печатает его и откладывает в сторону. Если всего было необходимо напечатать 5 писем, а Иван Иванович кладет ей на стол письма в порядке 1-2-3-4-5, то какой порядок печатания (из пяти приведенных ниже) является невозможным?
(a) 1-2-3-4-5; (b) 2-4-3-5-1; © 3-2-4-1-5; (d) 4-5-2-3-1;
.(e) 5-4-3-2-1;
Ответ: (d) - невозможный порядок: 4-5-2-3-1.
Решение. Будем рассуждать логически: письма в стопке, которую видит перед собой машинистка перед началом печатания, лежат в обратном порядке, чем их положил начальник, т.е. самое первое - внизу, самое последнее - наверху. В случае (a) стопки не было, она печатала по мере поступления писем. А в случае (e), она начала печатать, когда все письма уже лежали в стопке. В случае (b): пока машинистка печатала второе письмо, ей принесли письмо 3, а потом 4, пока машинистка печатала письмо №3, начальник принес последнее письмо №5, и положил его на самое первое. В случае © машинистка начала печатать с 3-его письма, пока печатала письмо №2, ей поднесли письмо № 4, после печатания письма №1 - последнее 5 письмо. В случае (d) машинистка начала печатать, когда в стопке было 4 письма, а письмо №2 не могло лежать выше в стопке письма 3

3. Максим с Олегом попали в финал детского шахматного турнира. Перед началом решающего поединка они договорились, что выигравший партию получит 5 очков, проигравший не получит ни одного очка, и каждый игрок получит по 2 очка, если партия закончится вничью. В ходе финального турнира они сыграли 13 игр и получили вместе 60 очков. Олег получил втрое больше очков за те партии, которые он выиграл, чем за те, которые были вничью. Сколько побед одержал Максим?
Ответ: Максим одержал две победы.
Решение. Каждая партия вничью дает в копилку 4 очка, а выигрыш - 5 очков. Если бы все партии закончились вничью, то мальчики набрали бы 4 х 13 = 52 очка. Но они набрали 60 очков. Отсюда следует, что 8 партий были закончены чьим-то выигрышем. А 13 - 5 = 5 партий завершились вничью. Олег набрал в 5 партиях вничью 5 х 2 = 10 очков, значит при выигрыше он набрал 30 очков, то есть выиграл 6 партий. Тогда Максим выиграл (8-6=2) 2 партии.

4. Третьеклассники играли в игру. Водящий загадал число, находящееся между 1 и 300 (1 и 300 входят в число задуманных). Трое ребят пытались отгадать это число. Они сделали следующие утверждения относительно «секретного» числа:
(А) Антон: это число между 1 и 100;
(Б) Борис: это число не между 101 и 200;
(В) Володя: это число не между 1 и 100;
Но двое из этих мальчиков признались вскоре, что они сказали неправду. В каком интервале находится «секретное» число?
(a) от 1 до 100; (b) от 101 до 200; © от 201 до 300;
(d) от 101 до 300; (e) Невозможно определить.
Ответ: (b) - от 101 до 200.
Решение. Антон утверждает, что число между 1 и 100, а из утверждения Володи («это число не между 1 и 100») следует, что число между 101 и 300. А так как известно, что число лежит в интервале от 1 до 300, то кто-то из двоих обязательно говорит правду. По условию задачи говорят неправду два человека. Следовательно, утверждению третьего мальчика - Бориса («это число не между 101 и 200») верить точно не надо, и считать, что число лежит между 101 и 200.
Найдите ещё один вариант решения данной задачки.

5. На сказочном острове живут два типа людей: честные и лжецы. Честные всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Однажды гости-туристы спросили каждого из 5-ти человек, живущих на этом острове, которые хорошо знали друг друга: «Сколько среди Вас честных людей?». Гости получили следующие ответы: 0, 1, 2, 3, 4. Сколько же честных людей в этой группе из 5-ти человек? Найдите правильный вариант из шести предложенных:
(a) 0 чел.; (b) 1 чел.; © 2 чел.; (d) 3 чел.; (e) 4 чел.; (f) 5 чел.
Ответ: (b) -1 человек.
Решение. Человек, назвавший число честных - ноль, лжец, так как честный обязательно назовет число, равное или больше единицы. Так что верить этому человеку, что честных тут нет, нельзя. В группе должен быть обязательно по крайней мере один честный человек. Предположим, что человек, назвавший число 1 - тоже лжец, тогда в ответах островитян должно появиться два раза число 2 (если честных -2), или 3 раза число 3, (если честных - три). Но этого не происходит. Следовательно, в этой группе - 1 честный человек, тот, который назвал число 1.

6. У одного короля было 7 сыновей и в старости он завещал им все свои замки. Самому младшему король дал несколько замков, более старший сын получил вдвое больше, чем самый младший, следующий - втрое больше замков, чем самый младший, и так далее, а самый старший сын получил в 7 раз больше, чем самый младший сын. Однако, королева подумала, что такое распределение замков несправедливое и сказала своим сыновьям: «Каждый из вас должен дать по 2 замка каждому из ваших младших братьев, и только младший сын должен оставить у себя все свои полученные замки». В результате каждый из сыновей получил одинаковое количество замков. Чему равна сумма цифр общего числа замков: (a) 4; (b) 8; ©10; (d)11?
Ответ: (a) – 4.
Решение. Примем количество замков, доставшихся младшему сыну, за 1 часть. Тогда, числа ряда: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 показывают, сколько частей досталось каждому сыну, начиная с младшего. Все наследство сыновей короля составляет 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 частей. После вмешательства королевы каждый из сыновей получил одинаковое количество замков, или 28 : 7 = 4 части. Младший сын получил от каждого из шести братьев по 2 замка, т.е. количество замков у него увеличилось на 2 х 6 = 12 (замков). А количество частей у него увеличилось на 4 - 1 = 3 части. Следовательно, 1 части соответствует 12 : 3 = 4 замка, а все наследство составляет 4 х 28 = 112 замков. Сумма цифр числа замков (112) равна 4.

7. В удивительном сказочном королевстве Принцесса захотела блинчики на завтрак и сказала своему повару, что она собирается встать и начать кушать в 8 часов утра, и что она хотела бы иметь на завтрак 20 блинчиков. Повар выпекает блинчик за одну минуту, а Принцесса съедает блинчик за 30 секунд. Во сколько должен встать ее повар, если он сразу же начинает выпекать блинчики? Выберите правильный вариант из пяти предложенных:
(a) 7час. 40 мин.; (b) 7час. 40,5 мин.; © 7час. 49 мин.; (d) 7час. 49,5 мин.; (e) 7час. 50 мин.
Ответ: (d) 7часов 49,5 минут - время подъема повара.
Решение. Если рассуждать логически, то Принцесса съест все 20 блинчиков за 10 мин, а повар их выпечет за 20 минут. Складывается впечатление, что он должен встать на 10 минут раньше принцессы, т.е. в 7 часов и 50 минут. Однако это не так. Ведь принцесса должна начать кушать последний 20-тый блинчик в 8 час. 9,5 минуты, а повар должен его испечь именно к этому времени. Поэтому он должен встать на полминуты раньше, т.е. в 7 часов 49,5 минут.

8. В старой лавке у продавца были гири: 1 кг., 2 кг. и 4 кг. и чашечные весы. Какой вес он может взвесить с помощью этих гирь, если гири он кладет только на одну чашку весов?
Ответ: можно взвесить любой вес от 1 кг до 7 кг включительно.
Решение. Самый маленький вес, который можно взвесить с помощью указанных гирь - 1 кг., самый большой: 1 + 2 + 4 = 7 кг. Можно также взвесить: 2 кг, 4 кг.;1 + 2 = 3 кг.; 1 + 4 = 5 кг.; 2 + 4 = 6 кг.

9. Однажды Буратино отправился в город и снял номер в сказочной гостинице. За проживание в номере Буратино должен платить 1 сольдо в день. У Буратино есть купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо. Как он сможет расплачиваться за гостиницу на протяжении 3 дней, если платить надо ежедневно?
Ответ: ежедневно по 1 сольдо.
Решение. Вновь будем рассуждать логически и предположим, что Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо. Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу – купюру в 1 сольдо). Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо).

10. В третьем классе ребята устроили математический конкурс с цифрами. Антон написал все числа от 1 до 1000 и задал ребятам каверзный вопрос: «Сколько всего цифр я написал на листе бумаги?».
Ответ: 2893.
Решение. Чем же руководствовался Антон? Он просто логически рассуждал. Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами. Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 - 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр. На трехзначные числа (а их 999 - 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр. И на число 1000 потрачено четыре цифры. Таким образом, общее число написанных Антоном цифр равно: 9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры.

11. Роман и Федор - два брата. У них вместе 100 марок. В день рождения Федора Роман подарил ему 20 марок, и у них стало одинаковое количество марок. Сколько марок было у Романа и Федора до этого?
Ответ: 70 марок у Романа и 30 марок у Федора.
Решение. Рассуждаем следующим образом. Если у двух братьев вместе было 100 марок, то изменилось ли это количество после того, как один брат подарил другому 20 марок? Нет. Если у каждого брата после подарка марок стало одинаково, то по сколько штук стало марок у каждого? 100 : 2 = по 50 марок. Если у Романа стало 50 марок, а он отдал брату 20 марок, сколько у него было марок? 50 + 20 = 70 марок. Если у Федора стало 50 марок, а получил он от брата 20 марок, сколько у него было марок? 50 - 20 = 30 марок.
***

4. Увлекательные математические игры - шутки

Задача 1. Двое по очереди ломают шоколадку 6 × 8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Решение. Основное соображение: после каждого хода количество кусков увеличивается ровно на 1. Сначала был один кусок. В конце игры, когда нельзя сделать ни одного хода, шоколадка разломана на маленькие дольки. А их 48! Таким образом, игра будет продолжаться ровно 47 ходов. Последний, 47-й ход (так же, как и все другие ходы с нечетными номерами) сделает первый игрок. Поэтому он в этой игре побеждает, причем независимо от того, как будет играть.

Задача 2. Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие; проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Решение. После каждого хода количество кучек увеличивается на 1. Сначала их было 3, в конце – 45. Таким образом, всего будет сделано 42 хода. Последний выигрывающий 42-й ход сделает второй игрок.

Задача 3. Числа от 1 до 20 выписаны в строчку. Игроки по очереди расставляют между ними плюсы и минусы. После того, как все места заполнены, подсчитывается результат. Если он четен, то выигрывает первый игрок, если нечетен, то второй.
Решение. Четность результата не зависит от расстановки плюсов и минусов, а зависит только от количества нечетных чисел в первоначальном наборе. Так как в данном случае их 10 (т.е. четное число), то выигрывает первый игрок.

Задача 4. Двое по очереди ставят ладей на шахматную доску так, чтобы ладьи не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение. После каждого хода и количество вертикалей, и количество горизонталей, на которые можно поставить ладей, уменьшается на 1. Поэтому игра будет продолжаться ровно 8 ходов. Последний, выигрышный ход будет сделан вторым игроком.

Задача 5. На доске написаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй.
Решение. Четность числа единиц на доске после каждого хода не меняется. Поскольку сначала единиц было четное число, то после последнего хода на доске не может оставаться одна (нечетное число!) единица. Поэтому выигрывает второй игрок.

Задача 6. На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается дописать еще одно натуральное число – разность любых двух имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение. В процессе игры обязательно будет выписан наибольший общий делитель исходных чисел. Следовательно, будут выписаны и все числа, кратные ему, не превосходящие большего из исходных чисел. В нашем случае НОД равен 1. Поэтому будут выписаны все числа от 1 до 36. Таким образом игра будет продолжаться 34 хода (два числа были написаны сначала), и выигрывает второй игрок.

Задача 7. Дана клетчатая доска размерами а) 9 × 10; б) 10 × 12; в) 9 × 11. За ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение. Эта игра – не совсем шутка. В ней выигрывающий, допустив ошибку, может проиграть. Эта ошибка состоит в том, что он после своего хода оставляет невычеркнутые клетки только в одном столбце или только в одной строке, предоставляя противнику возможность выиграть в один ход. Проигравшим в этой игре является, тем самым, тот, кто сделает этот роковой ход. Заметим, что оставшуюся после вычеркивания горизонтали часть клетчатой доски m × n можно представить себе как доску (m – 1) × n. Аналогично, после вычеркивания вертикали остается доска m × (n – 1). Ситуация, в которой каждый ход является «роковым», только одна – это доска 2 × 2. Таким образом, выигрывает игрок, после хода которого она возникла. Однако, как мы видели, при каждом ходе суммарное количество горизонталей и вертикалей на доске уменьшается на 1. Поэтому четность этой суммы в начале игры определяет победителя. В пункте а) выигрывает первый игрок, а в пунктах б) и в) – второй. Заметим, что в пункте б) решающим соображением может быть и симметричная стратегия второго игрока.
***

5. Олимпиадные задания по математике для учащихся 2-х классов

Усложненный вариант № 1 (с ответами)

1. В два автобуса сели 123 школьника, затем из одного вышло 8 человек, трое из них село во второй автобус. После этого ребят стало поровну в каждом автобусе. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале?
Ответ: 67 чел. и 56 чел.
2. В одной сказочной стране два королевства вели военный спор между за свои владения. В первом королевстве насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов –в 2 раза больше. Вместе у двух королевств было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии?
Ответ: 30 тыс. и 60 тыс.
3. Для озеленения Цветочного города маленькие жители закупили 200 штук кленов за 360 рублей и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько всего заплатили денег жители Цветочного города за клены и липы?
Ответ: 288.000 рублей.
4. Папа Карло поручил Буратино изготовить за 10 часов 30 деталей. Но Буратино экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает Буратино за счет сэкономленного времени?
Ответ: 10 деталей.
5. У Мальвины одна половина участка занята огородом, другая – садом и цветником. Сад занимает 400 м2, цветник (одну двадцатую) этой площадки. Чему равна площадь всего участка Мальвины? Ответ: 840 м2.
6. По двору Карабаса Барабаса ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе Карабаса Барабаса?
Ответ: 6 кроликов и 14 кур.
7. Банка с краской весит 8 кг. Из нее вылили половину краски, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки. Ответ: 1 кг.

6. Олимпиадные задания по математике для учащихся 3-х классов

Вариант №1 (с ответами)

1. На пришкольном участке работало 9 бригад. Две из них объединили вместе. Сколько стало бригад?
Ответ: 8 бригад.
2. В городском автобуче было 5 свободных мест. На остановке никто не вышел, но вошло 7 человек. Свободных мест осталось только 2. Сколько человек из вошедших осталось стоять?
Ответ: 4 человека.
3. На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?
Ответ: 87912: 4=21978.
4. Перед третьеклассником Денисом в конце августа встала проблема: 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?
Ответ: Комплект стоит 15 руб., т.к. 4 резинки, 4 карандаша и 4 блокнота 38+22=60 руб. Один комплект стоит 60 : 4=15 руб.
5. Масса чемодана больше чем масса портфеля на 1 кг. Какова масса чемодана с грузом, если масса портфеля с тем же грузом 3 кг?
Ответ: 4 кг.
6. Как сказать правильно: 7 + 5 =
одиннадцать или адиннадцать?
Ответ: 12.
7. Три школьные футбольные команды участвуют в соревнованиях. Каждая команда проводит по одной игре с двумя другими. Сколько игр должно быть сыграно?
Ответ: 3 игры.

Вариант №2 (с ответами)

1. На птицеферме кур на 20 штук больше, чем гусей, а уток на 30 штук меньше, чем кур. Каких птиц больше - уток или гусей и на сколько?
Ответ: гусей на 10 штук больше.
2. Найди А и Б в данном примере, если известно, что А х Б=А и А + Б = 10. А и Б-цифры, но какие?
Ответ: А=9, Б=1.
3. На одной чашке весов большой кочан капусты, а на другой - гиря в 2 кг. и маленький кочан капусты. Весы находятся в равновесии. На сколько масса большего кочана больше, чем масса маленького?
Ответ: на 2 кг.
4. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6 см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?
Ответ: 8 см.
5. Сколько 3-значных чисел и какие можно записать с помощью цифр 1 и 0?
Ответ: четыре цыфры: 111, 100, 101, 110.
6. Третьеклассники Коля, Вася и Боря играли в шашки. Каждый из них сыграл всего 2 партии. Сколько всего партий было сыграно?
Ответ: всего 3 партии. (К-В, К-Б, В-Б).
7. Николай на листе отметил 5 точек, каждую на расстоянии 5 см. от точки О. На какой линии окажутся все эти точки?
Ответ: на окружности с центром в точке О и радиусом 5 см.

7. Олимпиадные задания по математике для учащихся 4-х классов

Вариант №1 (с ответами)

1. Найди закономерность и продолжи числа:
2 . 5 . 14 . 41 . …
Ответ: 122 - каждое последующее число равно утроенному предыдущему минус единица.
2. Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле: карандаш или ручка?
Ответ: карандаш
3. Антон складывает двести сотен и один. Подскажите ему правильный ответ.
A - 201; B - 1201; C - 2001; D - 20001; Е - 200001
Ответ: D - 20001
4. Найди сумму чисел 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
Ответ: 55
5. На прямой отметили 4 точки. Сколько получилось отрезков? Ответ: 6 отрезков.
6. У Максима было 7 палочек. Он разломал одну из них пополам. Сколько теперь у него палочек?
A - 5; B - 6; C -7; D - 8; Е - 9. Ответ: D – 8 палочек.
7. Ваня живёт выше Пети, но ниже Сени, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?
Ответ: 1 этаж - Коля, 2 этаж - Петя, 3этаж - Ваня, 4 этаж - Сеня.

Вариант №2 (с ответами)

1. Найди закономерность и поставь нужное число в скобках:
23 (72) 47,
37 (…) 72.
Ответ: 105 - утроенная разность чисел, стоящих за скобками.
2. В двух залах 50 стульев. Когда из одного зала 10 стульев вынесли, то в залах стульев осталось поровну. Сколько стульев было в каждом зале первоначально?
Ответ: (50-10) :2=20 стульев в одном зале.
20+10=30 стульев во втором зале.
3. Оля написала фразу «Я люблю решать задачи», подсчитала количество букв в каждом слове и перемножила полученные числа. Какой результат должен был получиться?
A – 18; B – 30; C – 36; D – 150; Е – 180.
Ответ: Е – 180.
4. Саша решил прогуляться и пошёл по левому берегу ручья. Во время прогулки он три раза переходил этот ручей. На левом или на правом берегу он оказался?
Ответ: на правом берегу.
***
(Источник – Дик Н.Ф. 1000 олимпиадных заданий по математике в начальной школе / Н.Ф. Дик. Изд. 2-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 287 с.)